Fractales, incertidumbre y aproximaciones semiclásicas son complejos conceptos que, gracias al trabajo del grupo Caos y Complejidad, cobran sentido en un trabajo que ha sido destacado en una de las publicaciones más importantes de la física mundial, la revista Physical Review Letters.
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Piense en una imagen fractal, por ejemplo aquel famoso patrón que lleva el nombre del matemático Mandelbrot. Al ampliar un pedacito de esta figura, resulta otra figura semejante y tan rica como él en estructura fina. Esto que se confirma al ampliar otro pedacito más pequeño de este detalle y así ad infinítum, como nos quieren hacer creer los matemáticos. ¿Pero es realmente así? ¿Es posible que haya más y cada vez más estructuras hasta detalles infinitamente finos, hasta escalas infinitamente pequeñas, sin límite?

Lo que para los matemáticos es un reto de la imaginación, para los físicos resulta ser un rompecabezas. Su preocupación se origina en un veredicto de la mecánica cuántica, en la relación de incertidumbre. Esta ley básica pone un tope físico a la generosidad ilimitada de los matemáticos y requiere que por debajo de cierta escala todo se vuelva difuso, como la imagen de un proyector mal enfocado o como un retrato impresionista.

¿Que pasa, sin embargo, con los atractores extraños, estas estructuras emblemáticas que surgieron de la teoría del caos como guiones subyacentes de procesos tan complejos como el nacimiento de un tormento eléctrico en el Valle de Tenjo o el movimiento del agua en una quebrada que baja de los cerros de Bogotá? Estos atractores también se caracterizan por ser autosimilares. Si esta propiedad está en contradicción con la mecánica cuántica, entonces ¿es el caos es mera ilusión, que se esfuma bajo la mirada rigurosa de la mecánica cuántica? Para aproximar algunas respuestas se constituyó en la Universidad Nacional el Grupo Caos y Complejidad, un equipo cuyo trabajo ha sido destacado en una de las revistas más importantes de la física mundial, en Physical Review Letters.

Una de sus preocupaciones, en particular, es mirar desde cerca y reconciliar con la mecánica cuántica lo que para la física clásica también es un “punto”, pero en un sentido más dinámico: aquel punto que simboliza la evolución temporal precisa y perfectamente determinista de cualquier proceso físico, según la versión clásica (en la jerga de los físicos teóricos se habla del “propagador”). Se espera que sufrirá el mismo destino, como los detalles filigranos del fractal de Mandelbrot y se resolverá en un tipo de “mancha” difusa, ¿pero cómo se verá exactamente esta mancha cuántica?

Matemáticamente es posible representar el comportamiento de los puntos o “manchas” a este nivel, en términos de funciones como las de Wigner, debida al físico austro-húngaro Eugen Wigner, y aprovechar las llamadas aproximaciones semiclásicas, contrabandistas matemáticos que se mueven en la región fronteriza y permiten “colar” al terreno cuántico algo del pensamiento clásico acostumbrado, tal como la idea de trayectorias.

Ahora bien, vamos a la historia. Era 1976. Tras la escritura de un artículo pionero de química cuántica, Eric Heller, hoy docente de la Universidad de Harvard, dejó las puertas abiertas para que aquellos investigadores lo suficientemente audaces hallaran la manera de describir dicho manchón cuántico, en términos de trayectorias clásicas. El problema que Heller entrevió, pero que supuso insuperable por sus dificultades técnicas inherentes.

Los integrantes del Grupo Caos y Complejidad, del Departamento de Física de la Universidad Nacional, atravesaron la puerta que dejó entreabierta Heller en el 76. Es importante destacar que los físicos colombianos no conocían el artículo escrito por Heller y que llegó a sus manos por recomendación del profesor Fritz Haake de la Universidad de Essen, Alemania, en ese entonces director de la tesis doctoral de Carlos Viviescas, uno de los integrantes del grupo. Haake, después de conocer el borrador de un artículo redactado por tres de los integrantes del grupo, se aprestó a exigir el suficiente rigor y los ajustes necesarios para que el artículo, de un equipo de trabajo surgido en la Universidad Nacional, fuera convalidado por la elite de la física mundial y publicado en la revista Physical Review Letters (22 de febrero).

El escrito, Semiclassical Propagator of the Wigner Function, firmado por Tomás Dittrich, director del grupo, Carlos Viviescas y Luis Sandoval, “poco o nada les dice incluso a personas con buen nivel cultural, pero para la comunidad física mundial supone un paso adelante en el desarrollo de un método de análisis de la evolución temporal de los sistemas cuánticos caóticos y, con éste, en la construcción de un lenguaje común para la Física Clásica y la Cuántica.


El caos cuántico


A principios de los sesenta varios grupos de científicos se dieron a la tarea de modelar sistemas altamente complejos, como el clima. Entre otros, Edward Lorenz, investigador del MIT, que realizó simulaciones con parámetros elementales. Tras comparar los datos que arrojaba su máquina de cálculo encontró que, con variaciones que parecían insignificantes en los datos de entrada -en un lapso de tiempo-, los resultados de salida variaban en alto grado con respecto a los primeros, lo que dejaba clara la extrema sensibilidad de los sistemas no lineales. Es decir, se ponía de manifiesto la influencia que la más mínima perturbación en el estado inicial del sistema podía tener sobre el resultado final.

Este principio, que se encuentra en el núcleo de la Teoría del Caos y que funciona para la física clásica, conocido coloquialmente como “el efecto mariposa”, parecería entrar en contradicción con las leyes de la cuántica, ya que, en palabras del profesor Dittrich: “La física cuántica suprime el comportamiento caótico de los sistemas clásicos. El caos determinista no puede ocurrir en el nivel cuántico. En cierto sentido, la cuántica es menos aleatoria”.

Por esta razón, el grupo del investigador se preocupó desde hace más de diez años en estudiar la relación entre la física cuántica y el caos, o dinámica compleja. La aparente contradicción entre ambas teorías llevó a los físicos a concentrarse en un área denominada caos cuántico, que se dedica al estudio de inconsistencias en casos como el de los atractores extraños. Sobre este fondo teórico se desarrolló el trabajo que terminó con la publicación del artículo y que demandó un exigente análisis de estructuras geométricas intrincadas en espacios de alta dimensión.

Tras el logro teórico queda la expectativa por los alcances y aplicaciones de la investigación. El profesor Dittrich entrevé un futuro prometedor, especialmente en ramas cómo la biofísica molecular, que demandan entender el complejo comportamiento de las esquivas moléculas indispensables para el funcionamiento de la célula o en las nacientes nanociencias, cuyo campo de estudio se ubica en el rango donde el artículo es iluminador: la tentadora, pero espinosa región fronteriza entre lo atómico y lo macroscópico.

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